Câu hỏi:
1 năm trước
Số các số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) thoả mãn \(a \le b \le c \le d\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Cách 1:
- TH1: \(a = b = c = d\) có 9 số.
- TH2: Có 2 chữ số khác nhau
\( + a = b = c < d\) có: \(C_9^2\)(số)
+ \(a < b = c = d\) có: \(C_9^2\)(số)
+ \(a = b < c = d\) có: \(C_9^2\)(số)
-TH3: Có 3 chữ số khác nhau có: \(C_9^3.C_3^1\) (số)
-TH4: Có 3 chữ số khác nhau có: \(C_9^4\) (số)
Số các số thỏa mãn là: \(9 + C_9^2.3 + C_9^3.C_3^1 + C_9^4 = 495\) (số).
Cách 2:
Số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) thoả mãn \(a \le b \le c \le d\) là số tự nhiên thỏa mãn
\(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 9 + 3\)
Mỗi một bộ số (1;b+1;c+2;d+3) tương ứng với một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Ta cần tìm số các bộ (1;b+1;c+2;d+3) thỏa mãn \(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 12\)
Với mỗi một cách chọn 4 số trong tập {1;2;3;…;12} là một cách chọn (1;b+1;c+2;d+3) vì ta luôn có thể sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Vậy số cách chọn bộ số (1;b+1;c+2;d+3) là \(C_{12}^4 = 495\) số.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Chia trường hợp
Cách 2: Đưa về tìm các bộ số thỏa mãn \(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 9 + 3\)
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây môn Toán lớp 10 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Bài tập cuối chương V môn Toán lớp 10 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Nhị thức Newton môn Toán lớp 10 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Hoán vị. Chỉnh hợp môn Toán lớp 10 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp môn Toán lớp 10 sách Cánh diều có lời giải
