Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\sin 2x + 4\cos 2x + 5\cos 2017x = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\sin 2x + \dfrac{4}{5}\cos 2x + \cos 2017x = 0\end{array}\)
Đặt \(\dfrac{3}{5} = sin\alpha \Rightarrow \dfrac{4}{5} = \cos \alpha \), khi đó ta có:
$\begin{array}{l}\sin 2x\sin \alpha + \cos 2x\cos \alpha = - \cos 2017x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos \left( {\pi - 2017x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \alpha = \pi - 2017x + k2\pi \\2x - \alpha = - \pi + 2017x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2019x = \pi + \alpha + k2\pi \\ - 2015x = - \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\pi + \alpha }}{{2019}} + \dfrac{{k2\pi }}{{2019}}\\x = \dfrac{{\pi - \alpha }}{{2015}} - \dfrac{{k2\pi }}{{2015}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho \(5\), chuyển vế và đưa về dạng \(\cos u = \cos v\).