Câu hỏi:
2 năm trước
Người ta trộn hai nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ \({\lambda _1}\), nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ \({\lambda _2}\). Biết \({\lambda _2} = 2{\lambda _1}\). Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp \(3\) lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \({N_{01}}\) - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
\({N_{02}}\) - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2
Ta có: \({N_{02}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{2}\)
+ Sau thời gian t, số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}.{e^{ - {\lambda _1}t}}\\{N_2} = {N_{02}}.{e^{ - {\lambda _2}t}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{3}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}\end{array} \right.\)
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
\(N = {N_1} + {N_2} = {N_{01}}\left( {{e^{ - {\lambda _1}t}} + \dfrac{1}{3}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)\)
\( = \dfrac{{{N_{01}}}}{3}\left( {3{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)\) (1)
+ Khi \(t = T\) (T là chu kì bán rã hỗn hợp) thì: \(N = \dfrac{1}{2}\left( {{N_{01}} + {N_{02}}} \right) = \dfrac{2}{3}{N_{01}}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(3.{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2\lambda t}} = 2\)
Đặt \({e^{ - {\lambda _1}t}} = x\), ta được: \(3x + {x^2} = 2 \to \left( \begin{array}{l}x = 0,5615\\x = - 3,5615(loai)\end{array} \right.\)
Ta suy ra: \({e^{ - {\lambda _1}t}} = 0,5615\)
Ta có: \(t = T = \dfrac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \dfrac{1}{{0,5615}}\)
Suy ra: \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T} = \dfrac{{\ln 2}}{{\dfrac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \dfrac{1}{{0,5615}}}} = 1,20{\lambda _1}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng biểu thức tính số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}{e^{ - \lambda t}}\)
Câu hỏi khác
- Kiểm tra 15 phút chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Đề số 1 môn Lý lớp 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: hạt nhân nguyên tử - đề số 3 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: hạt nhân nguyên tử - đề số 3 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: hạt nhân nguyên tử - đề số 2 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: hạt nhân nguyên tử - đề số 1 Lý 12 có lời giải chi tiết
