Người ta bỏ 1 miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng \(150g\) ở \(t = {124^0}C\) vào 1 nhiệt lượng kế có nhiệt dung là \(50{\rm{ }}J/K\) chứa \(250g\) nước ở \({16^0}C\). Xác định khối lượng của kẽm và chì trong hợp kim trên, biết nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế là \({18^0}C\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, \({C_{Zn}} = 337{\rm{ }}J/kg.K,{\rm{ }}{C_{Pb}} = 126{\rm{ }}J/Kg.K.\) của nước là \(4180{\rm{ }}J/\left( {kg.K} \right)\)

Gọi \({t_1}\) là nhiệt độ ban đầu của miếng hợp kim, ta có \({t_1} = {124^0}C\)

\({t_2}\) là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế, ta có \({t_2} = {16^0}C\)

\(t = {32^0}C\) - nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế

+ Nhiệt lượng toả ra:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Q_{Zn}} = {\rm{ }}{m_{Zn}}.{C_{Zn}}\left( {{t_1}-t} \right) = {m_{Zn}}.337.\left( {124 - 18} \right) = 35722{m_{Zn}}}\\{{Q_{Pb}} = {m_{Pb}}.{C_{Pb}}\left( {{t_1}-t} \right) = {m_{Pb}}.126.\left( {124 - 18} \right) = 13356{m_{Pb}}}\end{array}} \right.\)

+ Nhiệt lượng thu vào:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Q_{{H_2}O}} = {m_{{H_2}O}}.{C_{{H_2}O}}\left( {t-{t_2}} \right) = \dfrac{{250}}{{1000}}.4180\left( {18 - 16} \right) = 2090{\rm{ }}J}\\{{Q_{NLK}}{\rm{ }} = C'\left( {t-{t_2}} \right) = 50.\left( {18 - 16} \right) = 100J}\end{array}} \right.\)

+ Ta có, phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\ \leftrightarrow \;35722{m_{Zn}} + 13356{m_{Pb}} = 2090 + \;100{\rm{       }}\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác, theo đầu bài, ta có: \({m_{Zn}} + {m_{Pb}} = 150g = 0,15kg{\rm{              }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}35722{m_{Zn}} + 13356{m_{Pb}} = 2190\\{m_{Zn}} + {m_{Pb}} = 0,15\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_{Zn}} \approx {8.10^{ - 3}}kg\\{m_{Pb}} = 0,142kg\end{array} \right.\end{array}\)