Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: $\cos x + \sin x = 0 $

$\Leftrightarrow \cos x =  - \sin x$

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = x + \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {VN} \right)\\x =  - x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 2x =- \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

Hướng dẫn giải:

- Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \).

- Áp dụng công thức: $\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)=-\sin x$

Giải thích thêm:

Cách khác:

$\cos x + \sin x = 0$

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\sin x.\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos x.\sin \dfrac{\pi }{4}} \right] = 0\end{array}\)

$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = k\pi $

\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi khác