Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: $\cos x + \sin x = 0 $
$\Leftrightarrow \cos x = - \sin x$
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = x + \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {VN} \right)\\x = - x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 2x =- \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi }{4} + k\pi \).
Hướng dẫn giải:
- Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
- Áp dụng công thức: $\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)=-\sin x$
Giải thích thêm:
Cách khác:
$\cos x + \sin x = 0$
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\sin x.\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos x.\sin \dfrac{\pi }{4}} \right] = 0\end{array}\)
$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = k\pi $
\( \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
