Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá \(208c{m^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\angle CAB + \angle BAD + \angle DAE = {180^o}\)
\( \Rightarrow \angle CAB + \angle EAD = {90^o}\)
Mà \(\angle CAB + \angle CBA = {90^o}\) (\(\Delta CAB\) vuông tại C)
\( \Rightarrow \angle CBA = \angle EAD\) kết hợp \(AB = AD\,\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta CAB = \Delta EDA\,\,\,\left( {ch - gn} \right)\\ \Rightarrow CB = EA = x \Rightarrow CA = CE - EA = 20 - x\,\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Diện tích viên gạch là \(S = A{B^2} = C{B^2} + C{A^2} = {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\)
Vì \(S \le 208 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2} \le 208 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 192 \le 0 \Leftrightarrow 8 \le x \le 12\)Hướng dẫn giải:
Nhận xét về các hình tam giác từ đó lập thương trình tính diện tích viên gạch theo x. Giải BPT để đưa ra kết luận.