Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song \({S_1}\)  và \({S_2}\) và đặt cách một màn 1,2 m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(\frac{{80}}{3}cm\), người ta tìm được hai trị trí của thấu kính cho ảnh của hai khe \({S_1}\)  và \({S_2}\) rõ nét trên màn. Ở vị trí mà ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh \({S_1}'\) và \({S_2}'\) là 1,6mm. Khi bỏ thấu kính ra và chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,6\mu m\) thì khoảng vân giao thoa trên màn là

Trên hình vẽ, ta có \({L_1};{L_2}\) là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.

Gọi \(f\) là tiêu cự của thấu kính, ta có:

+ Xét vị trí \({L_1}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d{'_1}}}\)

+ Xét vị trí \({L_2}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d{'_2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}'}}\)

Lại có: \({d_1} + {d_1}' = {d_2} + {d_2}' = S\)

\( \Rightarrow {d_1}.{d_1}' = {d_2}{d_2}' = P\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ (1) ta suy ra \({d_1};{d_1}'\) là 2 nghiệm của phương trình:

\({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \({d_2};{d_2}'\) cũng vậy.

Phương trình trên là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt \({X_1},{X_2}\)

Do \({d_1} \ne {d_2}\) nên \({X_1} = {d_1} = {d_2}'\) và \({X_2} = {d_2} = {d_1}'\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_1}' = 1,2m = 120cm\\\frac{3}{{80}} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{120 - {d_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {d_2}' = 40cm\\{d_1}' = {d_2} = 80cm\end{array} \right.\)

Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính

Từ hình vẽ, ta có: \({S_1}'{S_2}' = {S_1}{S_2}\frac{{d'}}{d}\)

Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \(\frac{{d'}}{d} > 1\)

Tức là thấu kính gần \({S_1}{S_2}\) hơn

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 40cm\\d' = 80cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_1}{S_2} = {S_1}'{S_2}'\frac{d}{{d'}} = 1,6\frac{{40}}{{80}} = 0,8mm\)

Vậy \(a = 0,8mm\)

Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân:

\(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,2}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} = {9.10^{ - 4}}m = 0,9mm\)