Một tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm $3$ $dm$ và cạnh đáy giảm đi $3$ $dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12$ $d{m^2}$ . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều cao của tam giác là \(h\), cạnh đáy tam giác là \(a\). \(\left( {h,a \in {N^*}, a>3,dm} \right)\).
Diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}ah$ ($d{m^2}$)
Vì chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình \(h = \dfrac{3}{4}a\)
Nếu chiều cao tăng thêm $3$ $dm$ và cạnh đáy giảm đi $3$ $dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12$ $d{m^2}$
Nên ta có hương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 12\)
Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{3}{4}a\\\dfrac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{3}{4}a\\\dfrac{{ - 3h}}{2} + \dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{33}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \(44dm\), cạnh đáy tam giác bằng \(33dm\).
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}.44.33 = 726\,\,\left( {d{m^2}} \right)$.
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Diện tích tam giác $ = $ (cạnh đáy$.$Chiều cao) $:2$
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn- đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
