Một khẩu súng có khối lượng \(50kg\) bắn đạn theo phương ngang. Khối lượng của đạn là \(2kg\), vận tốc khi rời nòng là \(500m/s\). Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn \(50cm\). Công của lực hãm có giá trị là:

Gọi \({m_1},{m_2}\) lần lượt là khối lượng của súng và đạn, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 50kg\\{m_2} = 2kg\end{array} \right.\)

\({v_1}\): vận tốc của súng ngay sau khi bắn

\({v_2}\): vận tốc của đạn ngay sau khi bắn, \({v_2} = 500m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}}  = \overrightarrow 0 \)  (1)

Sau khi bắn súng giật lùi, ta có: \(\overrightarrow {{v_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{v_2}} \)

(1) => \({m_1}{v_1} - {m_2}{v_2} = 0 \to {v_1} = \dfrac{{{m_2}{v_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{2.500}}{{50}} = 20m/s\)

* Cách 1:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng

Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Gia tốc trung bình của súng: \( \to a = \dfrac{{0 - v_1^2}}{{2s}} = \dfrac{{ - {{20}^2}}}{{2.0,5}} =  - 400m/{s^2}\)

=> Lực hãm: \({F_h} = {m_1}a = 50.\left( { - 400} \right) =  - 20000N\) 

=> Công hãm: \({A_h} = {F_h}s =  - 20000.0,5 =  - 10000J\)

* Cách 2:

+ Bỏ qua ma sát, chọn mốc thế năng tại mặt đất (nơi đặt súng), áp dụng định luật biến thiên cơ năng ta có:

${{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_{{F_h}}}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \dfrac{1}{2}{50.20^2} = 10000J\\{{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}{m_1}v_2^2 = 0\left( {do{\rm{   }}{{\rm{v}}_2} = 0} \right)\end{array} \right.$

Công của lực hãm: \({A_{{F_h}}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = 0 - 10000 =  - 10000J\)

+ Mặt khác, ta có công của lực hãm: \({A_{{F_h}}} = {F_h}s \to {F_h} = \dfrac{{{A_h}}}{s} = \dfrac{{ - 10000}}{{0,5}} =  - 20000N\)