Một khách du lịch đi trên ôtô $4$ giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong $7$ giờ được quãng đường dài \(640\,km\). Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \(5\,km\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là $x,y\,\,\left( {{\rm{km/h}},x > y > 0; x>5} \right)$
Vì khách du lịch đi trên ôtô $4$ giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong $7$ giờ được quãng đường dài \(640\,km\) nên ta có phương trình $7x + 4y = 640$
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \(5\,km\) nên ta có phương trình $x - y = 5$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7\left( {y + 5} \right) + 4y = 640\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy vận tốc tàu hỏa là $60\,\,{\rm{km/h}}$.