Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \frac{1}{{7200\pi }}{\rm{ }}F\) , hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là \(u = {U_0}cos\left( {\omega t{\rm{ }} + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}V\) . Tại thời điểm t₁ ta có \({u_1} = 60\sqrt 2 {\rm{ }}V\) và \({i_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A\) , tại thời điểm t₂ ta có \({u_2} =  - {\rm{ }}60\sqrt 3 {\rm{ }}V\) và và \({i_2} =  - 0,5A\) . Hãy hoàn thiện biểu thức của điện áp u.

Do mạch chỉ có C nên: \(u \bot i \to \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Thay các giá trị, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{(60\sqrt 2 )}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1{\rm{     (1)}}\\\frac{{{{\left( {60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1{\rm{      (2)}}\end{array} \right.\\ \to \frac{{3600}}{{U_0^2}} = \frac{{0,25}}{{I_0^2}} \to \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 120 = {Z_C}\end{array}\)

Lại có, \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \to \omega  = \frac{1}{{{Z_C}C}} = \frac{1}{{120.C}} = \frac{1}{{120.\frac{1}{{7200\pi }}}} = 60\pi \)

Thay \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{120}}\)  vào (1) , ta được: \(\frac{{{{(60\sqrt 2 )}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{\frac{{U_0^2}}{{{{120}^2}}}}} = 1 \to {U_0} = 120(V)\)

\( \to u = 120cos\left( {60{\rm{ }}\pi {\rm{ }}t{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{\pi }{4}{\rm{ }}} \right){\rm{ }}V\)