Câu hỏi:
2 năm trước
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai số phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\begin{array}{l}{z^2} - 3z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}i\\{z_2} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}i\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 5 \\\left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 .\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Giải phương trình đã cho để tìm các nghiệm phức \({z_1},\;{z_2}\) bằng máy tính.
+) Áp dụng công thức tính modun của số phức: \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
