Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp gồm 0,25 mol Al₂O₃ và 0,4 mol BaO vào nước dư thu được dung dịch E. Nhỏ từ từ dung dịch HCl k (M) vào E, số mol kết tủa (y mol) thu được phụ thuộc vào số mol HCl phản ứng (x mol) được biểu diễn theo sơ đồ sau:

 

Giá trị của k là:                                                                     

            BaO + H₂O → Ba(OH)₂

Mol      0,4       →          0,4

            Al₂O₃ + Ba(OH)₂ → Ba(AlO₂)₂ + H₂O

Mol      0,25  →    0,25    →     0,25

=> số mol Ba(OH)₂ dư = 0,4 – 0,25 = 0,15 mol

Vậy dung dịch E gồm: 0,3 mol  OH^- ; 0,5 mol AlO₂^2- và Ba²⁺

Các phản ứng có thể xảy ra:

            OH^- + H⁺ → H₂O

            H⁺ + AlO₂^- + H₂O → Al(OH)₃

            Al(OH)₃ + 3H⁺ → Al³⁺ + 3H₂O

Tại n_HCl = 0,56k (mol) và 0,68k (mol) đều ở bên phải của đỉnh kết tủa (kết tủa max)

=> Lúc này, có sự hòa tan kết tủa bởi HCl nên ta sử dụng công thức:

n_H+ = n_OH- + 4n_AlO2- - 3n_Al(OH)3 => n_Al(OH)3 = 1/3.[4n_AlO2 - (n_H+ - n_OH)]

+ Tại n_HCl = 0,56k (mol) => n_Al(OH)3 = 3a (mol) = 1/3.[4n_AlO2 - (n_H+ - n_OH)]

=> 3a.3 = 4.0,5 – (0,56k – 0,3) (1)

+ Tại n_HCl = 0,68k (mol) => n_Al(OH)3 = 2a (mol) = 1/3.[4n_AlO2 - (n_H+ - n_OH)]

=> 2a.3 = 4.0,5 – (0,68k – 0,3) (2)

Giải hệ (1) và (2) => k = 2,5 (M)