Câu hỏi:
2 năm trước
Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả \(_{92}^{238}U\) và \(_{92}^{235}U\) theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của \(_{92}^{238}U\) là 4,5.109 năm, \(_{92}^{235}U\) có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi N0 là số nguyên tử của U238 và cũng là số nguyên tử của U235 ở thời điểm tạo thành trái đất.
Số nguyên tử của chúng tại thời điểm t: \({N_1} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}};{N_2} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}\)
Theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = 140 = \frac{{{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = {2^{\frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}}}} = 140 \to \frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}} = \log _2^{140} = 7,13\\ \to t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right) = 7,13 \to t = 60,{4.10^8}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
