Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\\\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x < 1\\{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.$ . Để hàm số liên tục tại $x = 8,$ giá trị của $a$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 0.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho phương trình $2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?