Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất bằng 120% vận tốc của xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B ít hơn thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là 2 giờ. Tính thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai. (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{120}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{6}{5}{v_2}\) và \({t_2} = {t_1} + 2\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{6}{5}{v_2}.{t_1} = {v_2}.\left( {{t_1} + 2} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{6}{5}{v_2}.{t_1} = {v_2}.{t_1} + 2{v_2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{6}{5}{v_2}.{t_1} - {v_2}.{t_1} = 2{v_2} \Rightarrow \dfrac{1}{5}{v_2}.{t_1} = 2{v_2}\)
Mà \({v_2} > 0\) nên \({t_1} = \dfrac{{2{v_2}}}{{\dfrac{1}{5}{v_2}}} = 10\) (giờ).
Vậy thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là \({t_2} = 10 + 2 = 12\) giờ.
Hướng dẫn giải:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.