Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là \({m_A} = 2kg,{m_B} = 1kg\), ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là \(\mu  = 0,2\). Lấy \(g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\). Hãy tính gia tốc chuyển động.

Ta có các lực tác dụng lên hệ vật như sau:

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Xét vật A, theo định II Newton ta có:

\(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)

Chiếu lên phương Oy ta được: \({N_1} - P = 0\)

\( \Rightarrow {N_1} = {P_1} \Rightarrow {N_1} = {m_1}g\)

Chiếu lên phương Ox ta được: \(F - {T_1} - {F_{m{\rm{s1}}}} = m{a_1}\)

\( \Leftrightarrow F - {T_1} - \mu {N_1} = {m_1}{a_1}\)

Thay \({N_1} = {m_1}g\) vào ta được: \(F - {T_1} - \mu {m_1}g = {m_1}{a_1}\) (1)

Xét vật B, theo định II Newton ta có:

\(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{N_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s2}}}}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)

Chiếu lên phương Oy ta được: \({N_2} - {P_2} = 0\)

\( \Rightarrow {N_2} = {P_2} \Rightarrow {N_2} = {m_2}g\)

Chiếu lên phương Ox ta được: \({T_2} - {F_{m{\rm{s2}}}} = {m_2}{a_2}\)

\( \Leftrightarrow {T_2} - \mu {N_2} = {m_2}{a_2}\)

Thay \({N_2} = {m_2}g\) vào ta được: \({T_2} - \mu {m_2}g = {m_2}{a_2}\) (2)

mặt khác ta có: \({T_1} = {T_2} = T\) và \({a_1} = {a_2} = a\)

thay vào (1) và (2) ta có:

\(F - T - \mu {m_1}g = {m_1}a\) (3)

\(T - \mu {m_2}g = {m_2}a\) (4)

Cộng (3) và (4) ta được: \(F - \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{F - \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{9 - 0,2\left( {2 + 1} \right)10}}{{2 + 1}} = 1\left( {m/{s^2}} \right)\)