Hai nguồn sóng $AB$ cách nhau $1 m$ dao động cùng pha với bước sóng $0,5m$. $I$ là trung điểm $AB$. $H$ là điểm nằm trên đường trung trực của $AB$ cách $I$ một đoạn $1,5m$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $H$ và song song với $AB$. Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và gần $H$ nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách $MH$)

Cách 1:

Vì A và B cùng pha, do đó I dao động với biên độ cực đại.

Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB.

Vì M gần H nhất và dao động với biên độ cực đại nên

\(NI = \dfrac{\lambda }{2} = 0,25m\)

Theo tính chất về đường Hypecbol ta có:

Khoảng cách $BI{\rm{ }} = {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5m$

Khoảng cách $IN{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0,25m$

Mà ta có ${b^2} + {a^2} = {c^2}$ . Suy ra ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 0,{5^2} - 0,{25^2} = 0,1875$

Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:  $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Với $x{\rm{ }} = {\rm{ }}MH,{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}HI{\rm{ }} = 1,5m$

$\dfrac{{M{H^2}}}{{0,{{25}^2}}} - \dfrac{{1,{5^2}}}{{0,1875}} = 1 \to MH = 0,9m$

Cách 2:

Vì A và B cùng Hha và M gần H nhất và dao động với

biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với $k{\rm{ }} = 1$

Ta có: \(MA - MB = k\lambda  = \lambda \)

Theo hình vẽ ta có: $\sqrt {A{Q^2} + M{Q^2}}  - \sqrt {B{Q^2} + M{Q^2}}  = \lambda $

Đặt $MH{\rm{ }} = {\rm{ }}IQ{\rm{ }} = {\rm{ }}x$ , có $HI{\rm{ }} = {\rm{ }}MQ{\rm{ }} = 1,5m$

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {{{(0,5 + x)}^2} + 1,{5^2}}  - \sqrt {{{(0,5 - x)}^2} + 1,{5^2}}  = 0,5\\ \to x = 0,9m\end{array}$