Câu hỏi:
2 năm trước

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục ox có phương trình lần lượt là ${x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$. Giả sử $x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}$ và $y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} - {\rm{ }}{x_2}$. Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của $y$.  Độ lệch pha cực đại giữa ${x_1}$ và ${x_2}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có:

$\begin{array}{l}A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\\A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\end{array}$

Mặt khác, ta có:

$\begin{array}{l}{A_x} = 5{A_y}\\ \to A_x^2 = 25A_y^2\\ \leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 25\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right)\\ \leftrightarrow 52{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = 24A_1^2 + 24A_2^2\\ \to {\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = \frac{{24A_1^2 + 24A_2^2}}{{52{A_1}{A_2}}} \ge \frac{{2\sqrt {24A_1^2.24A_2^2} }}{{52{A_1}{A_2}}} = \frac{{12}}{{13}}\\ \to \Delta \varphi  \le 22,{62^0}\end{array}$

Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là \(\Delta \varphi  = 22,{62^0}\)

Câu hỏi khác