Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục ox có phương trình lần lượt là ${x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$. Giả sử $x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}$ và $y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} - {\rm{ }}{x_2}$. Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của $y$. Độ lệch pha cực đại giữa ${x_1}$ và ${x_2}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
$\begin{array}{l}A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\\A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\end{array}$
Mặt khác, ta có:
$\begin{array}{l}{A_x} = 5{A_y}\\ \to A_x^2 = 25A_y^2\\ \leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 25\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right)\\ \leftrightarrow 52{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = 24A_1^2 + 24A_2^2\\ \to {\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = \frac{{24A_1^2 + 24A_2^2}}{{52{A_1}{A_2}}} \ge \frac{{2\sqrt {24A_1^2.24A_2^2} }}{{52{A_1}{A_2}}} = \frac{{12}}{{13}}\\ \to \Delta \varphi \le 22,{62^0}\end{array}$
Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là \(\Delta \varphi = 22,{62^0}\)