Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ \(S\). Xác suất chọn được số lớn hơn \(2500\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Gọi số có số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt là ,
Bước 2:
+ \(a\) có \(9\) cách chọn, \(b\) có \(9\) cách chọn, \(c\) có \(8\) cách chọn, \(d\) có \(7\) cách chọn
Nên có \(9.9.8.7 = 4536\) số. Hay số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 4536\)
Bước 3:
Gọi A là biến cố
Bước 4:
+ Nếu \(a \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) thì số cách chọn 3 chữ số \(b,c,d\) là \(A_9^3\) nên có \(7.A_9^3\) số
+ Nếu \(a = 2\) và \(b = 5\) thì \(c,d \in \left\{ {0;1;3;4;6;7;8;9} \right\}\) nên có \(A_8^2\) số
+ Nếu \(a = 2;b \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) thì có \(A_8^2\) cách chọn \(c,d\) nên có \(4.A_8^2\) số
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 7.A_9^3 + A_8^2 + 4.A_8^2 = 3808\)
Bước 5:
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{3808}}{{4536}} = \dfrac{{68}}{{81}}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi số có số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt là \(\overline {abcd} \) , \(\left( {a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}} \right)\)
Bước 2: Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\) bằng cách sử dụng quy tắc nhân.
Bước 3: Gọi A là biến cố \(\overline {abcd} > 2500\)
Bước 4: Tính số khả năng có lợi cho biến cố A.
Bước 5: Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
