Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\sin ^2}x{\tan ^2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {\dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 3\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 3\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \tan \dfrac{\pi }{3}\\\tan x = \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Biến đổi phương trình về phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.
- Sử dụng các công thức:
\(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)s
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
