Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là
Trả lời bởi giáo viên
Miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là miền trong của tam giác $ABC$ kể cả biên (như hình)
Ta thấy \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\).
Tại \(A\left( {0; 2} \right)\) thì \(F = 2\).
Tại \(B\left( {1; 4} \right)\) thì \(F = 3\)
Tại \(A\left( {2; 3} \right)\) thì \(F = 1\).
Vậy \(\min F = 1\) khi \(x = 2\), \(y = 3\).
Hướng dẫn giải:
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- GTNN hoặc GTLN của \(F\left( {x;y} \right)\) đạt được tại các điểm đầu mút của miền nghiệm.