Đề thi THPT QG - 2020

Điện năng được truyền tải từ máy hạ áp A đến máy hạ áp B bằng đường dây tải điện một pha như sơ đồ hình bên. Cuộn sơ cấp của A được nối với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, cuộn thứ cấp của B được nối với tải tiêu thụ X. Gọi tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp của A là \({k_1}\), tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp của B là \({k_2}\). Ở tải tiêu thụ, điện áp hiệu dụng như nhau, công suất tiêu thụ điện như nhau trong hai trường hợp: \({k_1} = 33\) và  \({k_2} = 62\) hoặc \({k_1} = 14\) và \({k_2} = 160\). Coi các máy hạ áp là lí tưởng, hệ số công suất của các mạch điện luôn bằng 1. Khi \({k_1} = 14\) và  \({k_2} = 160\) thì tỉ số công suất hao phí trên đường dây truyền tải và công suất ở tải tiêu thụ là

Gọi:

+ Hiệu điện thế cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp A là: \({U_1};{U_2}\)

+ Hiệu điện thế cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp B là: \({U_3};{U_4}\)

+ Cường độ dòng điện trên đường dây truyền tải vè trên mạch tiêu thụ lần lượt là \({I_3};{I_4}\)

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = h/s\\{U_4} = h/s\\{I_4} = h/s\end{array} \right.\)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\\{k_2} = \frac{{{U_3}}}{{{U_4}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_2} = \frac{{{U_1}}}{{{k_1}}}\\{U_3} = {k_2}{U_4}\end{array} \right.\) 

Lại có: \({k_2} = \frac{{{I_4}}}{{{I_3}}} \Rightarrow {I_3} = \frac{{{I_4}}}{{{k_2}}}\)

Tỉ số công suất hao phí trên dây truyền tải và công suất ở tải tiêu thụ là: \(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}}\)

\(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} = \frac{{{U_R}{I_R}}}{{{U_X}{I_X}}} = \frac{{\left( {{U_2} - {U_3}} \right){I_3}}}{{{U_4}{I_4}}} = \frac{{{U_1}}}{{{k_1}{k_2}{U_4}}} - 1\) (1)

Xét mạch truyền tải, ta có: \({U_2} - {U_3} = {I_3}R \Leftrightarrow \frac{{{U_1}}}{{{k_1}}} - {U_4}{k_2} = \frac{{{I_4}}}{{{k_2}}}R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{U_1}{k_2}}}{{{k_1}}} - {U_4}k_2^2 = {I_4}R = h/s \Rightarrow \frac{{{U_1}{k_{2\left( 1 \right)}}}}{{{k_{1\left( 1 \right)}}}} - {U_4}k_{2\left( 1 \right)}^2 = \frac{{{U_1}{k_{2\left( 2 \right)}}}}{{{k_{1\left( 2 \right)}}}} - {U_4}k_{2\left( 2 \right)}^2 = {I_4}R\\ \Rightarrow {U_1}\frac{{62}}{{33}} - {U_4}{.62^2} = {U_1}\frac{{160}}{{14}} - {U_4}{.160^2} \Rightarrow \frac{{{U_1}}}{{{U_4}}} = \frac{{21756}}{{\frac{{2206}}{{231}}}} = 2278,17\end{array}\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 14\\{k_2} = 160\\\frac{{{U_1}}}{{{U_4}}} = \frac{{52640}}{{23}}\end{array} \right.\) vào (1) ta suy ra \(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} \approx 0,017\)