Đặt tại $6$ đỉnh của lục giác đều các điện tích $q$, $-2q$, $3q$, $4q$, $-5q$ và $q'$. Xác định $q'$ theo $q$ để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng $0$ biết $q > 0$.

Gọi

       + \(\overrightarrow {{E_{3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.

       + \(\overrightarrow {{E_{ - 3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $-5q$ và $-2q$ gây ra.

       + \(\overrightarrow {{E_3}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.

Các véctơ được biểu diễn như hình.

Ta có: \(\overrightarrow {{E_0}}  = \overrightarrow {{E_{ - 3q}}}  + \overrightarrow {{E_{3q}}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{ - 33}}}  + \overrightarrow {{E_3}} \)

Vì => \(\overrightarrow {{E_{ - 33}}} \) cùng chiều \(\overrightarrow {{E_3}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_{ - 33}} = {E_3}\\\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_{ - 33}}}  + \overrightarrow {{E_3}} \end{array} \right. \to E = 2{E_3} = 2k\frac{{3q}}{{{r^2}}} = k\frac{{6q}}{{{r^2}}}\)

Để tại O cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì: 

\(\overrightarrow {{E_{q'}}}  + \overrightarrow E  = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{q'}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E  \to q' > 0\\{E_{q'}} = E \leftrightarrow k\dfrac{{\left| {q'} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{6q}}{{{r^2}}} \to \left| {q'} \right| = 6q\end{array} \right. \to q' = 6q\)