Câu hỏi:
2 năm trước
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x4−4x3−12x2+m| có 5 điểm cực trị?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét hàm số f(x)=3x4−4x3−12x2 ta có
f′(x)=12x3−12x2−24xf′(x)=0⇔12x3−12x2−24x=0⇔[x=0x=−1x=2
BBT:
Ta có đồ thị y=f(x)(C) như sau:
Để y=|3x4−4x3−12x2+m| có 5 điểm cực trị thì:
TH1: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị
⇔[−m>0−32<−m<−5⇔[m<05<m<32
Mà m∈Z+⇒m∈{6;7;...;31} : 26 giá trị.
TH2: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị
⇔[−m=0−m=−5⇔[m=0(L)m=5(TM)
Vậy, có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.