Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)
Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)
Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)
Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.
Vậy \(p = 3.\)
Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Môn toán 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 4 Môn toán 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Môn toán 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 5 Môn toán 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 2 Môn toán 6 có lời giải chi tiết
