Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quà, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là:

Gọi số phần quà Sử - Địa là \(x\), số phần quà Sử - GDCD là \(y\) và số phần quà Địa – GDCD là \(z\) 

Tổng số phần quà là 15 nên x+y+z=15.

Phần quà có môn sử chỉ có 2 kiểu: Sử- Địa (x phần quà) và Sử - GDCD(y phần quà). Do có 12 quyển sách sử nên 12 quyển này nằm hoàn toàn trong 2 kiểu phần quà trên. Do đó, x+y=12.

Tương tự với Địa: x+z=8.

GDCD: y+z=10

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 15\\x + y = 12\\y + z = 10\\x + z = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\\z = 3\end{array} \right.\)

Suy ra số phần qùa Sử - Địa là 5.

            Số phần quà Sử - GDCD là 7.

            Số phần quà Địa – GDCD là 3.

Chọn 2 trong 15 phần quà \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^2 = 105\).

Gọi A là biến cố: “hai phần quà lấy được khác nhau”, khi đó ta có:

\(n\left( A \right) = C_5^1.C_7^1 + C_7^1.C_3^1 + C_3^1.C_5^1 = 71\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{71}}{{105}}\).