Câu hỏi:
2 năm trước
Có \(60\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(60.\) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho \(10.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Số cách lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong số 60 quả cầu đã cho là: \(C_{60}^2\) cách lấy.
Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả cầu mà tích hai số trên hai quả cầu chia hết cho 10”.
TH1: Hai quả cầu lấy được có đúng một quả mang số chia hết cho 10
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^1.C_{54}^1\) cách lấy.
TH2: Hai quả cầu lấy dược đều là số chia hết cho 10
\( \Rightarrow \) Có \(C_6^2\) cách lấy.
TH3: Hai quả cầu lấy được có 1 quả cầu là số chia hết cho 2 (nhưng không chia hết cho 5) và 1 quả cầu mang số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 2)
\( \Rightarrow \) Có \(\left( {30 - 6} \right)\left( {12 - 6} \right) = 24.6 = 144\) cách lấy.
\( \Rightarrow {n_A} = C_6^1.C_{54}^1 + C_6^2 + 144 = 483\) cách lấy.
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{483}}{{C_{60}^2}} = \dfrac{{161}}{{590}}.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả cầu mà tích hai số trên hai quả cầu chia hết cho 10”.
TH1: Hai quả cầu lấy được có đúng một quả mang số chia hết cho 10
TH2: Hai quả cầu lấy dược đều là số chia hết cho 10
TH3: Hai quả cầu lấy được có 1 quả cầu là số chia hết cho 2 (nhưng không chia hết cho 5) và 1 quả cầu mang số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 2)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)
