Cho hình thang cân $MNPQ$ ($MN$ //$PQ$ ) có góc $\widehat {MQP} = {45^0}$ và hai đáy có độ dài$12cm$ ,$40cm$ . Diện tích của hình thang cân là:

Kẻ \(MH \bot QP;\,NK \bot QP\) tại \(H,\,K \Rightarrow MH{\rm{//}}NK\)

Tứ giác \(MNHK\) có \(MN{\rm{//}}HK\)  nên \(MNHK\) là hình thang , lại có \(MH{\rm{//}}NK \Rightarrow MN = HK;\,MH = NK\) .

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có \(MQ = NP\) (vì \(MNPQ\) là hình thang cân) suy ra \(\Delta MQH = \Delta NKP\,\left( {ch - cgv} \right)\)\( \Rightarrow QH = KP = \dfrac{{QP - HK}}{2}\)

Mà \(HK = MN = 12\,cm\) nên \(QH = KP = \dfrac{{40 - 12}}{2} = 14\,cm\).

Mà \(\widehat {MQP} = 45^\circ  \Rightarrow \Delta MHQ\) vuông cân tại \(H \Rightarrow MH = QH = 14\,cm\) .

Diện tích hình thang cân \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {MN + PQ} \right).MH}}{2} = \dfrac{{\left( {12 + 40} \right).14}}{2} = 364\,c{m^2}\) .