Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH.$ Chọn câu đúng:

+ ) Ta có:\(\) \(AE//CG,\;A{\rm{E}} = CG\;(gt)\)

Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.

Mặt khác: \(A{\rm{E}} \bot mp(EFGH)\)

Mà \(EG \subset mp(EFGH) \Rightarrow AE \bot EG\;\)tại $E.$

Vậy tứ giác $ACGE$ là hình chữ nhật nên $A$ đúng.

+) Vì \(DH \bot mp(EFGH)\) nên \(DH \bot HF\) tại $H.$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $DHF$ vuông tại $H,$ ta có: \(D{H^2} + H{F^2} = D{F^2}\;(1)\)

Vì \(A{\rm{E}} \bot mp(ABC{\rm{D}})\) nên \(A{\rm{E}} \bot AC\) tại $A.$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có: \(E{{\rm{A}}^2} + A{C^2} = E{C^2}\;(2)\)

Mà DH = AE; HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(D{F^2} = E{C^2} \Rightarrow DF = CE\;\)nên B đúng.