Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{B C D}=120^{\circ} .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$. Diện tích tam giác $A^{\prime} A B$ bằng $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$
Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ và $(A B C)$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Tính diện tích tam giác ABH
Hình thoi $A B C D$ có $\widehat{B C D}=120^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{A B C}=60^{\circ}$
Do đó $A B C$ là tam giác đều
$\Rightarrow S_{A B C}=\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow S_{A B H}=\dfrac{1}{2} S_{A B C}=\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8} .$
Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình chiếu của đa giác và đa giác ban đầu.
Tam giác $A B H$ là hình chiếu của tam giác $A^{\prime} B H$
Gọi góc giữa $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ và $(A B C D)$ là $\varphi$
Khi đó ta có $S_{A B H}=S_{A B A^{\prime}} \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi=\dfrac{S_{A B H}}{S_{A B A^{\prime}}}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi=60^{\circ}$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính diện tích tam giác ABH
Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình chiếu của đa giác và đa giác ban đầu.
