Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài $16cm$ và trung đoạn dài $20cm.$ Tính thể tích hình chóp. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời bởi giáo viên
![Lời giải - Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1540819716352_81.png)
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD\;$ có đáy là hình vuông cạnh $16cm$.
$SO$ là đường cao; $SH$ là trung đoạn $(H \in AB)$
Vì $SAB$ là tam giác cân nên $H$ là trung điểm của $AB$.
$O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông $ABCD$ nên $O$ là trung điểm $AC$
Do đó, $HO$ là đường trung bình trong tam giác $ABC,$ suy ra $HO = \dfrac{1}{2}BC = 8(cm)$
Xét tam giác $SHO$ vuông tại $O,$
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
$S{H^2} = H{O^2} + S{O^2}$$ \Rightarrow SO^2 = S{H^2} - H{O^2}$ $ \Rightarrow SO = \sqrt {400 - 64} = 4\sqrt {21} (cm)$
Vậy thể tích hình chóp $S.ABCD\;$ là
$V=\dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.4\sqrt {21} {.16^2} \approx 1564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$
Hướng dẫn giải:
Tính chiều cao theo định lý Pytago
Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\)