Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB = 2a,{\rm{ }}AD = DC = a$; cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $SD$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình chóp đã cho.

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?

Cho tứ diện $SABC$ có $SBC$ và $ABC$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác $SBC$ đều, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$, $I$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AB$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, mặt bên $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của $SC$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

$\left( I \right):AI \bot SC$

$\left( {II} \right):\,\,\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)$

$\left( {III} \right):\,\,AI \bot BC$

$\left( {IV} \right):\,\,\left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB$, $SC$ và $I$ là giao điểm của $HK$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ tại $D$ lấy điểm $S$ sao cho $SD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$; kẻ $IH$ vuông góc $SA$ $\left( {H \in SA} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?