Cho hai điện tích \({q_1} = 1nC,{q_2} = 3nC\) đặt tại hai điểm \(AB\) cách nhau \(60cm\) trong chân không. Tìm điểm \(C\) mà cường độ điện trường tại đó có \(\overrightarrow {{E_1}}  =  - 3\overrightarrow {{E_2}} \)

+ Gọi điểm cần tìm là \(C\) mà tại đó cường độ điện trường do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra lần lượt là \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \)

+ Theo đề bài ta có: \(\overrightarrow {{E_1}}  =  - 3\overrightarrow {{E_2}} \)  (1)

Ta suy ra: \(\overrightarrow {{E_1}} \) cùng phương nhưng ngược chiều với \(\overrightarrow {{E_2}} \)

\( \Rightarrow \)  \(C\) thuộc đường thẳng \(AB\).

+ Do \({q_1}\) và \({q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow C\) nằm trong đoạn \(AB\)

\( \Rightarrow CA + CB = AB = 60cm\)  (2)

Từ (1), ta có:

\({E_1} = 3{E_2} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}} = 3k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}\)

 \( \Leftrightarrow \dfrac{{CB}}{{CA}} = \sqrt {3\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_1}} \right|}}}  = \sqrt {3.\dfrac{{{{3.10}^{ - 9}}}}{{{{10}^{ - 9}}}}}  = 3\)  (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 15cm\\CB = 45cm\end{array} \right.\)