Cho hai dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ với ${x_n} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{{2^n}}}$  và $\left( {{y_n}} \right)$ với ${y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}.$ Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.$với $n \ge 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left( n \right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

$\bullet$ Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với $n = p.$

$\bullet$ Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n = k + 1.$

Trong hai bước trên:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{2n + 1}}$. Số $\dfrac{8}{{15}}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với $n = k + 1$ thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ có ${x_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}},\,\,\forall n \in N^*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: