Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là
Trả lời bởi giáo viên
Xét đường tròn tâm \(\left( O \right)\),
Kẻ \(OE \bot AB\) tại \(E\) suy ra \(E\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(OF \bot CD\) tại \(F\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(CD\),
Xét tứ giác \(OEMF\) có \(\widehat E = \widehat F = \widehat M = 90^\circ \) nên \(OEIF\) là hình chữ nhật, suy ra \(FM = OE\).
Ta có \(CD = 8\,cm \Rightarrow FC = 4\,cm\) mà \(MC = 1\,cm \Rightarrow FM = FC - MC = 4 - 1 = 3\,cm\) nên \(OE = FM = \,3cm\)
Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3\,cm\)
Hướng dẫn giải:
Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây.
Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.