Cho đường thẳng \(d:y = (k - 2)x - 1\). Tìm \(k\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1\).

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x_B = 0 \Rightarrow y_B =  - 1\\ \Rightarrow B(0; - 1) \Rightarrow OB = | - 1| = 1\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y_A = 0 \Leftrightarrow (k - 2)x_A - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{1}{{k - 2}}(k \ne 2)\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{1}{{k - 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{1}{{k - 2}}} \right|\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.\left| {\dfrac{1}{{k - 2}}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow |k - 2| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \dfrac{5}{2}\\k = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.(tmdk)\end{array}\)