Cho $\cot x = \dfrac{3}{4}$ và góc $x$ thỏa mãn ${90^0} < x < {180^0}$. Khi đó:

$\cot x = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \tan \,x=\dfrac{1}{\cot x} = \dfrac{4}{3}$

=>Phương án A sai

$1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ $ \Leftrightarrow 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ $ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} $ $\Leftrightarrow \sin \,x =  \pm \dfrac{4}{5}$.

Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \sin \,x >0\Rightarrow \sin \,x = \dfrac{4}{5}$

=> Phương án D sai, C đúng.

Vì ${\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}x=1-{\sin ^2}x = \dfrac{9}{{25}}$ $ \Leftrightarrow \cos x=  \pm \dfrac{3}{5}$

Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x <0\Rightarrow \cos x =  - \dfrac{3}{5}$

=>Phương án B sai.