Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được
\(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right)... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\)
\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\)
\( = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \, \vdots \, 13\) (do \(13 \, \vdots \, 13\))
Vậy \(C \, \vdots \, 13.\)
Hướng dẫn giải:
Tổng C có 12 số hạng nên nhóm ba số hạng liền nhau , biến đổi để chứng minh dựa vào tính chất : \(a \, \vdots \, m \Rightarrow a.k \, \vdots \, m \, (k \in \mathbb{N})\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 1 Môn Toán 6 sách CTST có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 2 Môn Toán 6 sách CTST có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 5 Môn Toán 6 sách CTST có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 4 Môn Toán 6 sách CTST có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 3 Môn Toán 6 sách CTST có lời giải chi tiết
