Chia số $1316$ thành $3$ phần tỉ lệ nghịch với $\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{4}$ và $2.$ Phần lớn nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi ba phần cần tìm là $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z.\; (x;y;z>0)$
Vì $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ tỉ lệ nghịch với $\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{4};2$ nên ta có: \(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{5}{4}y = 2z\)
Do đó \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{5y}}{4} = \dfrac{{2z}}{1} \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{3.10}} = \dfrac{{5y}}{{4.10}} = \dfrac{{2z}}{{1.10}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}\)
Mà tổng ba phần là \(1316\) nên ta có \(x + y + z = 1316\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{15 + 8 + 5}} = \dfrac{{1316}}{{28}} = 47\)
Suy ra \(x = 15.47 = 705;y = 8.47 = 376;z = 235.\)
Vậy phần lớn nhất là \(705.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)