Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(310\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_3}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(2\) và \(3\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(4\) và \(5\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(9\) và \(10\).

Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3};\dfrac{y}{z} = \dfrac{4}{5};\dfrac{z}{t} = \dfrac{9}{{10}}\) và \(x + y + z + t = 310\).

Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\) suy ra \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) hay \(\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{y}{{36}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{4}{5}\) suy ra \(\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\) hay \(\dfrac{y}{{36}} = \dfrac{z}{{45}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{9}{{10}}\) suy ra \(\dfrac{z}{9} = \dfrac{t}{{10}}\) hay \(\dfrac{z}{{45}} = \dfrac{t}{{50}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{y}{{36}} = \dfrac{z}{{45}} = \dfrac{t}{{50}}\)

Với \(x + y + z + t = 310\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{y}{{36}} = \dfrac{z}{{45}} = \dfrac{t}{{50}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{24 + 36 + 45 + 50}} = \dfrac{{310}}{{155}} = 2\).

Suy ra \(\dfrac{z}{{45}} = 2\) nên \(z = 45.2 = 90\,\,\left( {TM} \right)\).

Số cây lớp \(7{A_3}\) trồng được là \(90\) cây.