Câu hỏi:
2 năm trước
Biết $\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}$. Giá trị của biểu thức $A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x.cosx + c{\sin ^2}x$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x.cosx + c{\sin ^2}x$$ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{{{\cos }^2}x}} = a + 2b\tan x + c{\tan ^2}x$
$ \Leftrightarrow A\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = a + 2b\tan x + c{\tan ^2}x$$ \Leftrightarrow A\left( {1 + {{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)}^2}} \right) = a + 2b\dfrac{{2b}}{{a - c}} + c{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)^2}$
$ \Leftrightarrow A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}\left( {a - c} \right) + c4{b^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}$
$ \Leftrightarrow A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}a}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a.\left( {{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}} \right)}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}$$ \Leftrightarrow A = a$.
Hướng dẫn giải:
- Chia hai vế của \(A\) cho \({\cos ^2}x\) và biến đổi làm xuất hiện \(\tan x\).
- Thay \(\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}\) vào biểu thức có được và rút gọn.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác - đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
