Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện được đưa đến trường Đại học Quốc gia TPHCM gồm các phòng học sử dụng điện. Các kỹ sư của Điện lực TPHCM tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số phòng học được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các phòng học tiêu thụ điện năng như nhau. Khi điện áp truyền đi là 4U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho thêm bao nhiêu phòng học kể từ lúc ban đầu chưa tăng U:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi P là công suất truyền tải của máy phát điện, \({P_0}\) là công suất tiêu thụ của mỗi phòng học
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}P = \Delta {P_1} + 36{P_0}\\P = \Delta {P_2} + 144{P_0}\end{array} \right.\)
Công suất truyền tải không đổi, nên khi U tăng hai lần thì công suất hao phí giảm đi 4 lần (\(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{U^2}.\cos {\varphi ^2}}}.R\))
\(\left\{ \begin{array}{l}P = \Delta {P_1} + 36{P_0}\\P = \dfrac{{\Delta {P_1}}}{4} + 144{P_0}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}P = 180{P_0}\\\Delta {P_1} = 144{P_0}\end{array} \right.\)
Khi tăng U lên 4 lần thì công suất hao phí giảm 16 lần với n số phòng học tiêu thụ
\(\begin{array}{l}P = \Delta {P_3} + n{P_0} \Leftrightarrow 180{P_0} = \dfrac{{144{P_0}}}{{16}} + n{P_0}\\ \to n = 171\end{array}\)
Suy ra: cung cấp thêm 135 phòng
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính công suất tiêu hao \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{U^2}.\cos {\varphi ^2}}}.R\)và biến đổi toán học
