Bắn hạt α vào hạt nhân \(_7^{14}N\) đứng yên, xảy ra phản ứng tạo thành một hạt nhân oxi và một hạt proton. Biết rằng hai hạt sinh ra có véctơ vận tốc như nhau, phản ứng thu năng lượng 1,21 MeV. Cho khối lượng của các hạt nhân thỏa mãn: \({m_O}{m_\alpha } = {\rm{ }}0,21{\left( {{m_O} + {m_P}} \right)^2}\) và \({m_p}{m_\alpha } = 0,012{\left( {{m_O} + {m_P}} \right)^2}\). Động năng của hạt Oxi là:

\(_7^{14}N + \alpha  \to _8^{17}O + _1^1p\)

Ta có: \(\overrightarrow {{v_O}}  = \overrightarrow {{v_p}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{P_t}}  = \overrightarrow {{P_s}}  \leftrightarrow {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }}  = {m_O}\overrightarrow {{v_O}}  + {m_p}\overrightarrow {{v_p}} \)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{v_O}}  = \overrightarrow {{v_p}}  \to {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }}  = \left( {{m_O} + {m_p}} \right)\overrightarrow {{v_O}} \\ \to \overrightarrow {{v_O}}  = \overrightarrow {{v_p}}  = \dfrac{{{m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} }}{{{m_O} + {m_p}}}\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = \dfrac{1}{2}{m_O}v_O^2\\{{\rm{W}}_p} = \dfrac{1}{2}{m_p}v_p^2\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = \dfrac{{{m_O}{m_\alpha }}}{{{{\left( {{m_O} + {m_p}} \right)}^2}}}{{\rm{W}}_\alpha }\\{{\rm{W}}_p} = \dfrac{{{m_p}{m_\alpha }}}{{{{\left( {{m_O} + {m_p}} \right)}^2}}}{{\rm{W}}_\alpha }\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = 0,21{{\rm{W}}_\alpha }\\{{\rm{W}}_p} = 0,012{W_\alpha }\end{array} \right.\)

Mặt khác,

\(\begin{array}{l}\Delta E + {{\rm{W}}_\alpha } = {{\rm{W}}_O} + {{\rm{W}}_p}\\ \to \Delta E = {{\rm{W}}_O} + {{\rm{W}}_p} - {{\rm{W}}_\alpha } \leftrightarrow  - 1,21 = 0,21{{\rm{W}}_\alpha } + 0,012{{\rm{W}}_\alpha } - {{\rm{W}}_\alpha }\\ \to {{\rm{W}}_\alpha } = 1,555(MeV)\end{array}\)

=> Động năng của hạt Oxi là: \({{\rm{W}}_O} = 0,21{W_\alpha } = 0,21.1,555 \approx 0,33MeV\)