Câu hỏi tr 126
| Mở đầu: Quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất (Hình 20.1) có hình dạng gì? Tốc độ chuyển động của vệ tinh có phụ thuộc độ cao của vệ tinh đối với Trái Đất hay không?
|
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
- Quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có hình tròn.
- Tốc độ chuyển động của vệ tinh phụ thuộc vào độ cao của vệ tinh đối với Trái Đất (minh chứng sẽ được học trong bài).
| 1. Khi cánh quạt quay, mọi điểm trên cánh quạt đều quét một cung tròn (Hình 20.2). ta có thể tính trực tiếp chiều dài cung tròn này nếu biết được góc quét bởi cánh quạt không?
|
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức toán học
Lời giải chi tiết:
Theo công thức tính chu vi đường tròn có bán kính R, ta có chiều dài của nửa đường tròn bằng πR.
Vì cung tròn của đường tròn có chiều dài là R tương ứng với góc 1 rad nên chiều dài tương ứng với góc π rad.
Câu hỏi tr 127
| 2. Nêu công thức tính chiều dài cung tròn s mà các em đã được học. Trong công thức này, đơn vị của góc là gì? Hãy đề xuất công thức tính chiều dài cung tròn trực tiếp và đơn giản hơn.
|
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức đã học
Lời giải chi tiết:
- Công thức tính chiều dài cung tròn s đã được học là: \(s = \frac{{\pi .R.\alpha }}{{180}}\)
- Trong công thức trên, α được tính theo đơn vị là độ.
- Công thức tính chiều dài đơn giản hơn: \(s = \alpha .R\); trong đó α có đơn vị là rad.
Với \({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)
| 3. Khi cánh quạt trần quay một góc α, điểm A trên cánh quạt đi quãng đường s dài bằng bao nhiêu (Hình 20.6)?
|
Lời giải chi tiết:
Quãng đường điểm A đi được là: s = α (radian) .R.
| 4. Ta cần lưu ý gì khi sử dụng công thức (20.2) để tính độ lớn của một góc chắn cung tròn có chiều dài s. |
Lời giải chi tiết:
Lưu ý khi sử dung biểu thức \(s = \alpha .R\) là góc α có đơn vị là radian.
Với \({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)
Câu hỏi tr 128
| 5. Em đứng yên trên mặt đất. Vì Trái Đất tự quay quanh trục của nó nên em cũng chuyển động theo. Tốc độ chuyển động của em phụ thuộc những yếu tố nào? |
Lời giải chi tiết:
Tốc độ chuyển động của em phụ thuộc vào tốc độ góc (góc quay được trong một đơn vị thời gian).
Câu hỏi tr 129
| Luyện tập: Các vệ tinh của hệ thống GPS (hệ thống định vị toán cầu) (Hình 20.9) quay một vòng quanh Trái Đất sau một thời gian 12 giờ (gọi là chu kì). Hãy xác định tốc độ góc của các vệ tinh này. |
Phương pháp giải:
Biểu thức tính tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) (rad/s)
T là chu kì (s).
Lời giải chi tiết:
Đổi T = 12 giờ = 12.86400 s = 1.036.800 s
Tốc độ góc của các vệ tinh là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{1036800}} \approx 6,{06.10^{ - 6}}(rad/s)\)
| 6. Quan sát Hình 20.10, giải thích tại sao ta thấy phần cánh quạt ở gần trục quay rõ hơn phần ở xa trục quay? Biết rằng khi vật chuyển động càng nhanh, mắt ta sẽ càng khó để nhìn.
|
Phương pháp giải:
Biểu thức mối liên hệ giữa vận tốc, tốc độ góc và bán kính:\(v = \omega .R\)
Tốc độ càng lớn (vật chuyển động càng nhanh) thì mắt càng khó nhìn.
Lời giải chi tiết:
- Trong chuyển động tròn, mỗi điểm trên bán kính đều có cùng tốc độ góc, nhưng vì mỗi điểm này có quãng đường khác nhau nên vận tốc khác nhau.
- Những điểm thuộc phần trục quay có quãng đường nhỏ hơn những điểm ở xa trục trục quay nên vận tốc của những điểm ở gần trục quay nhỏ hơn vận tốc ở những điểm xa trục quay
=> Phần cánh quạt ở gần trục quay rõ hơn phần ở xa trục quay.
| 7. Trong chuyển động tròn đều, tốc độ của vật là không đổi. Vậy, chuyển động tròn đều có gia tốc không? |
Lời giải chi tiết:
Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi nhưng lại có phương luôn thay đổi. Vì gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc nên chuyển động tròn đều có gia tốc.
Câu hỏi tr 130
| Vận dụng: Hãy suy ra gia tốc hướng tâm của một điểm ở chính giữa một nan hoa xe đạp trong ví dụ trên. Từ đó, có thể suy ra điều gì? |
Lời giải chi tiết:
+ Gia tốc hướng tâm của một điểm chính giữa nan hoa xe đạp: \({a_{ht}} = {\omega ^2}.R\)
+ Ta có \(\omega \) luôn không đổi trong quá trình chuyển động, nên những điểm càng xa tâm thì gia tốc càng lớn và ngược lại.
=> Gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm tới tâm.
Bài tập
| 1. Em hãy điền vào chỗ trống ở bảng dưới đây:
|
Phương pháp giải:
\({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)
\(\alpha (radian) = \frac{{{\alpha ^0}.\pi }}{{180}}\)
Lời giải chi tiết:
+ \({15^0} = \frac{{15.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{12}}radian\)
+ \(\frac{{3\pi }}{4} = \frac{3}{4}.180 = {135^0}\)
+ \({150^0} = \frac{{150.\pi }}{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}radian\)
+ \(\frac{\pi }{{10}} = \frac{1}{{10}}.180 = {18^0}\)
| Độ | 150 | 1350 | 1500 | 180 |
| Rad | \(\frac{\pi }{{12}}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) | \(\frac{\pi }{{10}}\) |
| 2. Tìm chiều dài của một cung tròn của đường tròn có bán kính 1,2 m, được chắn bởi góc 2000 . |
Phương pháp giải:
Biểu thức tính chiều dài của một cung tròn: s = α.R
+ α là góc quay (rad)
+ R là bán kính (m)
\(\alpha (radian) = \frac{{{\alpha ^0}.\pi }}{{180}}\)
Lời giải chi tiết:
Đổi \({200^0} = \frac{{200.\pi }}{{180}} = \frac{{10\pi }}{9}(radian)\)
=> Chiều dài của cung tròn là: \(s = \alpha .R = {200^0} = \frac{{10\pi }}{9}.1,2 \approx 4,2(m)\)
| 3. Trong hệ thống GPS (hệ thống định vị toàn cầu), mỗi vệ tinh nhân tạo quay xung quanh Trái Đất được hai vòng trong một giây, có độ cao khoảng 20 200 km so với mặt đất. Tính tốc độ và gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh. Cho bán kính của Trái Đất bằng 6400 km. |
Phương pháp giải:
+ Biểu thức tính tốc độ: \(v = \omega .R\)
+ Biểu thức tính gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = {\omega ^2}.R\)
Trong đó:
+ \(\omega \): tốc độ góc (tốc độ quay trong 1 giây) (rad/s)
+ R: khảng cách từ vật đến tâm (m)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\omega \)= 2 vòng/s = 2.2π = 12,57 rad/s; R = 20 200 + 6400 = 26 600 km = 2,66.107 m
Tốc độ của mỗi vệ tinh là:
\(v = \omega .R = 12,57.2,{66.10^7} \approx 3,{34.1010^8}(m/s)\)
Gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh là:
\({a_{ht}} = {\omega ^2}.R = 12,{57^2}.2,{66.10^7} \approx 4,{2.10^9}(m/{s^2})\)
