Sau khi giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$, bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghệm: x=2 và y=1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó: Có vô số nghiệm?

Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:

Vô nghiệm?

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$(a,b,c,a',b',c' khác 0)

- Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}};$

- Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}};$

- Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

Sau khi giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$, bạn Cường kết luận rằng hẹ phương trình có hai nghiệm: x=2 và y=1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

(Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.$\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.

Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.

Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.$

Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(√3; 2) và B(0; 2)

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(3; -1) và B(-3; 2)

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(2; -2) và B(-1; 3)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Giải các hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\ \left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=1\\ 2x+y\sqrt{2}=-2\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:$\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ?

Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: $\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right.$