Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^4$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox có dạng : y =4 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}{x}^2=4\iff x^2=16\iff x=\pm 4$

Vậy hoành độ của M là x=-4 và M’ là x =4

Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

$\left\{\begin{array}{l}u+v=-5\\ uv=10\end{array}\right.$

Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

$\left\{\begin{array}{l}u+v=3\\ uv=-8\end{array}\right.$

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

1954x2 + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

2005x2 + 104x – 1901 = 0

Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?

Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

$\frac{x}{x+1}-10.\frac{x+1}{x}=3$

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:$x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7$

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:${\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0$

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:$3.{\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-1=0$

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

(x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

$\left(3x^2-7x-10\right).\left[2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3\right]=0$

Giải các phương trình:$\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}$

Giải các phương trình:$\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}$

Giải các phương trình:$\frac{x\left(x-7\right)}{3}-1=\frac{x}{2}-\frac{x-4}{3}$

Giải các phương trình:${\left(x-1\right)}^3+0,5x^2=x\left(x^2+1,5\right)$

Giải các phương trình:${\left(x-3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2=23-3x$

Giải phương trình trùng phương:$2x^2+1=\frac{1}{x^2}-4$

Giải phương trình trùng phương:$0,3x^4+1,8x^2+1,5=0$

Giải phương trình trùng phương:$5x^4+2x^2-16=10-x^2$

Giải phương trình trùng phương:$9x^4-10x^2+1=0$

Giải các phương trình:${\left(2x^2+x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

Giải các phương trình:$\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0$

Giải các phương trình: $\frac{4}{x+1}=\frac{-x^2-x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

Giải các phương trình:$\frac{x+2}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}$

Giải các phương trình:$\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3}+2=x\left(1-x\right)$

Giải các phương trình trùng phương:

3x4 + 10x2 + 3 = 0

Giải các phương trình trùng phương: 2x4 – 3x2 – 2 = 0

Giải các phương trình trùng phương: x4 – 5x2 + 4 = 0

Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0.

Giải phương trình

$\frac{x^2-3x+6}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

- Điều kiện: x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = … ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = …; x2 = …

Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x2 ?

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:....