\(y=-x^{3}+mx^{2}-3x+4\) Tìm m để hàm số nghịch biến R

Đáp án:

 \(-3 \leq m \leq 3\)

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: D=R

\(y'=-3x^{2}+2mx-3\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì:

\(y' \leq 0\)

\(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx-3 \leq 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3<0\\\Delta' \leq 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3<0\\m^{2}-9 \leq 0\end{cases}\)

\(\Rightarrow -3 \leq m \leq 3\)

Đáp án: $m\in [-3;3]$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $y=-x^3+mx^2-3x+4$

Hàm số $y$ nghịch biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y'\le 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow  - 3{{\rm{x}}^2} + 2m{\rm{x}} - 3 \le 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - ( - 3)( - 3) \le 0\\ 
 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3
\end{array}$

Vậy $m\in [-3;3]$ thỏa mãn đề