\(y=-x^{3}+3(3-m)x^{2}-2mx+2\) nghịch biến trên TXĐ

Đáp án:

`\frac{10-\sqrt[19]}{3}\leqm\leq\frac{10+\sqrt[19]}{3}`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` 

Ta có: `y'=-3x^2+6(3-m)x-2m`

Hàm số nghịch biến trên `R` 

  `⇔ y'\leq0,∀x∈R`

  `⇔ -3x^2+6(3-m)x-2m\leq0,∀x∈R`

  `⇔`$\begin{cases}a=-3<0 \\\Delta' \leq 0\end{cases}$

  `⇔ 9m^2-60m+81\leq0`

  `⇔ \frac{10-\sqrt[19]}{3}\leqm\leq\frac{10+\sqrt[19]}{3}`

Đáp án: `(10-sqrt19)/3 ≤ m ≤ (10+sqrt19)/3` 

Giải thích các bước giải:

$\text{TXĐ: D = R}$

`y^'=[−x^3+3(3−m)x^2−2mx+2]^'=-3x^2+6(3-m)x-2m`

$\text{ Ta có }$ `Δ^' = [3(3-m)]^2 - (-2m).(-3)=9(9-6m+m^2)-6m`

`=81-54m+9m^2-6m=9m^2-60m+81`

$\text{Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì}$ `y^' ≤ 0`

`hay`  `-3x^2+6(3-m)x-2m≤ 0` 

`=>` $\Large\left \{ {{(-1)<0\text{ (thoả mãn) }} \atop {Δ^{'}≤ 0}} \right.$ 

`Vì`  `Δ^{'}≤ 0`

`<=> 9m^2-60m+81≤ 0`

$Cho$ `9m^2-60m+81= 0`

`=>` `m=(10-sqrt19)/3` `và` `m=(10+sqrt19)/3`

`=> (10-sqrt19)/3 ≤ m ≤ (10+sqrt19)/3`