y = sinx + cosx Tìm GTLN GTNN giúp tui với

Ta có

$y = \sin x + \cos x$

$= \sqrt{2} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right)$

$= \sqrt{2} (\sin x \cos \dfrac{\pi}{4} + \sin \dfrac{pi}{4} \cos x)$

$= \sqrt{2} \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$

Ta có

$-1 \leq \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) \leq 1$

$<-> -\sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) \leq \sqrt{2}$

Vậy GTNN của hso là $-\sqrt{2}$ đạt được khi $\sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) = -1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + (2k+1)\pi$.

GTLN của hso là $\sqrt{2}$ đạt được khi $\sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) = 1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.